🎯 Medidas de Tendencia Central
Las medidas de tendencia central son valores que representan o resumen un conjunto de datos, indicando hacia dónde se concentran los valores. Son fundamentales en estadística descriptiva para comprender la distribución de los datos y tomar decisiones informadas.
¿Qué son las Medidas de Tendencia Central?
Son valores numéricos que describen la posición central de un conjunto de datos ordenados. Las tres principales son:
- Media Aritmética: El promedio de todos los valores
- Mediana: El valor que ocupa la posición central
- Moda: El valor que más se repite
🎯 Importancia en Estadística
📊 Resumen de Datos
Permiten resumir grandes cantidades de información en un solo valor representativo.
📈 Comparación
Facilitan la comparación entre diferentes conjuntos de datos.
🎯 Toma de Decisiones
Proporcionan base para la toma de decisiones en diversos campos.
📊 Media Aritmética
Concepto:
Es el promedio de un conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo entre la cantidad total de datos.
✅ Características
- Representa el punto de equilibrio
- Sensible a valores extremos
- Todos los datos contribuyen
🔧 Propiedades
- Única para cada conjunto
- No siempre existe en el conjunto
- Minimiza la suma de desviaciones²
📝 Ejemplo:
Edades: 10, 12, 14, 16, 18
Media = (10+12+14+16+18)/5 = 70/5 = 14 años
💡 Ejercicio:
Calcula la media de: 8, 11, 9, 13, 10, 12
Respuesta: 10.5
📈 Mediana
Concepto:
Es el valor central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Divide el conjunto en dos partes iguales.
Si n es impar: Mediana = valor posición (n+1)/2
Si n es par: Mediana = promedio de posiciones n/2 y (n/2)+1
✅ Características
- No afectada por valores extremos
- Divide datos en dos partes iguales
- Robusta estadísticamente
🔧 Propiedades
- Puede ser única o promedio
- Útil con datos dispersos
- Fácil de interpretar
📝 Ejemplo:
Datos impares: 3, 5, 7, 9, 11 → Mediana = 7
Datos pares: 4, 6, 8, 10 → Mediana = (6+8)/2 = 7
💡 Ejercicio:
Encuentra la mediana de: 15, 10, 20, 5, 25, 30
Respuesta: Ordenar primero → 5, 10, 15, 20, 25, 30 → Mediana = (15+20)/2 = 17.5
📋 Moda
Concepto:
Es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Es la única medida que puede aplicarse a datos cualitativos.
✅ Características
- Puede ser única, múltiple o no existir
- No requiere ordenamiento
- Aplica a datos cualitativos
🔧 Tipos
- Unimodal: Una moda
- Bimodal: Dos modas
- Multimodal: Más de dos modas
📝 Ejemplo:
Datos: 4, 7, 2, 7, 5, 7, 3
Moda = 7 (aparece 3 veces)
💡 Ejercicio:
Halla la moda de: 12, 15, 12, 20, 18, 15, 12
Respuesta: 12 (aparece 3 veces)